quadric surface

A student sketches a quadric surface on a chalkboard.

Định nghĩa

Danh từ: Mặt bậc hai (quadric surface) là một mặt cong trong không gian ba chiều có phương trình (trong hệ tọa độ Descartes) là phương trình đa thức bậc hai. Nói cách khác, đây là tập hợp tất cả các điểm (x, y, z) thỏa mãn một phương trình có dạng tổng quát:
(Ax^2 + By^2 + Cz^2 + Dxy + Exz + Fyz + Gx + Hy + Iz + J = 0), với các hệ số A, B, C, ... là hằng số thực và không đồng thời bằng không.

Ví dụ sử dụng

• (Ellipsoid là một ví dụ phổ biến về mặt bậc hai.)
• (Trong hình học giải tích, sinh viên học cách phân loại các loại mặt bậc hai khác nhau.)

Các cách sử dụng nâng cao

• "degenerate quadric surface": mặt bậc hai suy biến, khi phương trình biểu diễn một hình dạng đặc biệt như điểm, đường thẳng, hoặc mặt phẳng thay vì một mặt cong thông thường.

  • A pair of intersecting planes forms a degenerate quadric surface. (Một cặp mặt phẳng cắt nhau tạo thành một mặt bậc hai suy biến.)

• "classification of quadric surfaces": sự phân loại các mặt bậc hai dựa trên dạng chuẩn tắc (canonical form) của phương trình, bao gồm ellipsoid, hyperboloid, paraboloid, và các dạng suy biến.

  • The classification of quadric surfaces involves examining the eigenvalues of the associated matrix. (Việc phân loại các mặt bậc hai liên quan đến việc xem xét các trị riêng của ma trận liên kết.)

Biến thể và từ gần giống

• Quadric (danh từ/ tính từ): dạng rút gọn của "quadric surface", cũng có nghĩa là mặt bậc hai hoặc đường bậc hai (trong không gian hai chiều).

  • A quadric can be either a surface in 3D or a curve in 2D. (Một quadric có thể là một mặt trong không gian 3D hoặc một đường cong trong không gian 2D.)

• Quadratic (tính từ): thuộc về bậc hai, thường dùng trong đại số (ví dụ: phương trình bậc hai), nhưng không đồng nghĩa với "quadric surface" vì "quadratic" chỉ liên quan đến số mũ bậc hai đơn thuần.

Từ đồng nghĩa

• Mặt bậc hai: dịch thuật trực tiếp từ "quadric surface".
• Bề mặt bậc hai: cách diễn đạt tương tự, nhấn mạnh vào tính chất hình học.

Các cụm từ liên quan

• Quadric hypersurface: siêu mặt bậc hai, dạng tổng quát trong không gian nhiều chiều hơn (n ≥ 4).
  • In higher dimensions, a quadric hypersurface is defined by a quadratic equation in n variables. (Trong không gian nhiều chiều hơn, một siêu mặt bậc hai được xác định bởi phương trình bậc hai với n biến.)

Thành ngữ liên quan

Không có thành ngữ phổ biến liên quan đến "quadric surface" vì đây là thuật ngữ kỹ thuật trong toán học.